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Proporcionalidad entre dos magnitudes

Dos magnitudes son directamente proporcionales si cuando multiplicamos (o dividimos) una magnitud por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por dicho número.

Ejemplos:

–El número de caramelos que compro y su precio.

–La medida del lado de un cuadrado y su perímetro.

–Pero la medida del lado de un cuadrado y su área no son directamente proporcionales.

Las parejas de valores correspondientes forman una proporción y el número que dan todas las razones se llama razón o constante de proporcionalidad.

En el ejemplo de los caramelos:

Caramelos 1 2 5
Precio (cts.) 5 10 25

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si cuando multiplicamos (o dividimos) una magnitud por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por dicho número.

Ejemplos:
–El número de obreros que construyen un muro y el tiempo que tardan en realizarlo.
–La velocidad a la que hago un viaje y el tiempo que tardo.

En este caso, se mantiene constante el producto de los dos valores y a ese número le llamamos razón o constante de proporcionalidad.

En el ejemplo de los obreros:

Obreros 1 2 5
Horas 20 10 4

Ejercicio.

1.- Decide si estos pares de magnitudes son proporcionales o no y, si lo son, de qué tipo:

a) La altura de una persona y su número de calzado.

b) El número de bocadillos que compro y el precio.

c) El número de trabajadores que levantan un muro y el tiempo que tardan en hacerlo.

d) El número de camiones que cargan arena y la cantidad  de arena que pueden transportar.

e) Si vamos a comprar un regalo a un amigo, el número de personas que participan y el dinero que ha de poner cada uno.

 2.- Completa la tabla si A y B son:

a) Directamente proporcionales:

A 1 5 10
B 12 30 90

 b) Inversamente proporcionales:

A 1 2 3 5
B 20 10

Calcula también la razón de proporcionalidad en cada caso.

Soluciones:

1.- a) No; b) Directa; c) Inversa; d) Directa; e) Inversa

2.- 

a) r = 1/6

A 1 2 5 10 15
B 6 12 30 60 90

b) r = 60

A 1 2 3 5 6
B 60 30 20 12 10

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