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Ecuaciones de 2º grado

Siempre se puede reducir una ecuación de 2º grado a esta forma, llamada forma general :

Ejemplos:

1) 3x2 - 5x + 2 = 0      a = 3 b = -5 c = 2

2) x2 – 3 = 0          a = 1 b = 0 c = -3

3) 2x2 – 100x = 0           a = 2 b = -100 c = 0

4) (x + 2) · (x – 3) = 14;         x2 + 2x – 3x – 6 = 14
                 x2 + 2x – 3x – 6 – 14 = 0
                x2 – x – 20 = 0;         a = 1, b = -1, c = -20               Las soluciones de esta última son x = 5, x = -4

Para resolver una ecuación de 2º grado, usamos la fórmula:

 

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

NOTA: El discriminante, Δ = b2 – 4ac, es el que decide el número de soluciones: si Δ > 0 hay dos soluciones; si Δ = 0 hay una solución y si Δ < 0 no hay solución.

ECUACIONES INCOMPLETAS

Ejemplo 5: b = c = 0

Ejemplo 6: b = 0

Ejemplo 7: c = 0

Ejemplo 8: c = 0

 

 

 

Ejercicio. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado:

a) x2 - 5x + 4 = 0

b) x2 - 18x + 81 = 0

c) x2 + x + 15 = 0

d) x2 - 7x = 0

e) 147x2 = 0

f) 4x2 - 9 = 0

 

 

Soluciones: a) 1 y 4; b) 9; c) Φ; d) 0 y 7; e) 0; f) ±3/2