Aproximaciones y errores

Frecuentemente usamos números aproximados porque no es necesario o conveniente dar una cantidad exacta o, quizás, no podemos medirla exactamente.

Una estimación de un número real es otro número real próximo al dado. Una aproximación de orden n de un número es una estimación de dicho número en la que se prescinde de las cifras de órdenes de unidad inferiores a n. Podemos usar la aproximación por defecto o por exceso.

Por ejemplo, las aproximaciones de e = 2.718.. A las centésimas son: 2,71 (por defecto) y 2,72 (por exceso).

El redondeo de orden n de un número es la aproximación de orden n más próxima al número. Para ello se observa la primera cifra que se quita en la aproximación y si es mayor o igual que cinco, se aumenta una unidad la cifra de orden n. Por ejemplo 3,14 es el redondeo de π a las centésimas.

Cuando hablamos de números aproximados estamos cometiendo un error, la resta entre el número exacto y el aproximado. Esta diferencia se llama error absoluto.

Por ejemplo, si usamos 3,14 para aproximar π, entonces:       EA = |π – 3,14| = 0,001592…<0,01

 En este ejemplo, no sabemos el error exacto pero podemos controlarlo o acotarlo, decimos que es menor que una centésima.

 

 

 

Ejercicio: Calcula los errores cometidos cuando aproximamos 1/3 por 0.3 o e por 2.7

 

 

 

 

 

Soluciones: a) EA = 1/30 = 0.0333...< 0.1; ER = 1/10 = 0.1 = 10%; b) EA = 0.018...< 0.1; ER = 0.00672...< 0.01 = 1%