Límites y continuidad
Límites de funciones
El límite de una función f cuando x tiende a c es L si f(x) puede estar tan cerca de L como queramos haciendo que x esté lo suficientemente cerca de c. De otro modo:
Se escribe:
Por ejemplo:
porque
No siempre encontramos el mismo límite si nos acercamos por lados diferentes, por eso definimos los límites laterales:
– El límite de f cuando x tiende a c por la izquierda es L- si f(x) puede estar tan cerca de L- como queramos x haciendo que x esté lo suficientemente cerca de c por la izquierda:
- El límite de f cuando x tiende a c por la derecha es L+ si f(x) puede estar tan cerca de L+ como queramos x haciendo que x esté lo suficientemente cerca de c por la derecha:
Por ejemplo:
Entonces, la función tiene límite en c si y solo si los limites laterales existen y son iguales:
Entonces, en el ejemplo:
Los límites tienen las mismas propiedades que los de las sucesiones:
Ejercicio. Calcula el límite de f cuando x tiende a -1, 2 y 5, si:
Soluciones:
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