Mínimo común múltiplo (mcm)

El mínimo común múltiplo (mcm) es el menor de los múltiplos comunes a dos o más números.

Ejemplos:

1. Calcula el mínimo común múltiplo de 12 y 15:

Múltiplos comunes (12, 15) = {60, 120,…}

  mcm(12, 15) = 60

2. Calcula el mínimo común múltiplo de 8, 12 y 16:

Múltiplos comunes (8,12, 16) = {48, 96,…}→ mcm(8,12, 16) = 48

Esta manera de buscar el mcm no es óptima para calcular números altos. Entonces usamos el “método óptimo”:

   -   Descompón todos los números en factores primos

   -   Multiplica todos los factores (comunes y no comunes) elevados al máximo exponente.

Ejemplos:

1. Calcula el mínimo común múltiplo de 8, 12 y 16:

8 =  2³
12=  2² · 3    mcm (8, 12, 16) =  2⁴ · 3 = 48
16=  2⁴

        2. Calcula el mcm (75, 90):
75 =      3 ·   5²
90 = 2 · 3² · 5     mcm (75, 90) = 2 · 3² · 5² = 450

Ejercicio.  Calcula el mcm de:

a) 16 y 18

b) 15 y 20

c) 8, 12 y 18

Solución: a) 144; b) 60; c) 72