Máximo común divisor (MCD)

El máximo común divisor (MCD) es el mayor de los divisores comunes de dos o más números.

Ejemplos:

1. Calcula el máximo común divisor de 12 y 15:

  Div (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}      Div (15) = {1, 3, 5, 15}

  Divisores comunes (12, 15) = {1,3};   MCD (12, 15) = 3

2. Calcula el máximo común divisor de 20 y 30

  Div (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}     

  Div (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

  Divisores comunes (20, 30) = {1, 2, 5, 10};  

  MCD (20, 30) = 10

El “método óptimo” en este caso sería:

–Descompón todos los números en factores primos

–Multiplica sólo los factores comunes al menor exponente

NOTA: Si no hay factores comunes, el MCD es 1. En este caso, se dice que son primos entre sí.

Ejemplos:

1.  Calcula el máximo común divisor de 20 y 30

20 = 2² ·       5
30 = 2  ·  3  · 5       MCD (20, 30) = 2 · 5 = 10

2. Calcula el máximo común divisor de 150 y 225

150 = 2 · 3 ·  5²
225 =     3² · 5²    MCD (150, 225) = 3 · 5² = 75

3. Calcula el máximo común divisor de 8 y 9

8 =  2³            MCD (8, 9) = 1
9 =       3²        8 y 9 son primos entre sí

 

Ejercicio. Calcula el MCD de:

a) 12 y 15

b) 11 y 12

c) 6, 8 y 12

 

 

Solución: a)  3; b) 1 (primos entre sí); c) 2