Sea un conjunto S de n elementos diferentes. Elegimos los n elementos en un orden específico. Cada una de las elecciones se llama permutación de n elementos. Dos permutaciones son diferentes si los elementos están en diferente orden. El número de permutaciones es:
Pn= Vn,n= n· (n-1)· (n-2)·……1 = n! (n factorial)
- Ejemplo 1: Coloca 4 canicas diferentes en fila. Hay P4 = 4! = 24 posibilidades diferentes.
- Ejemplo 2:El batmóvil tiene 5 sillas. Hay 5 superhéroes que tienen que montar en él. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar?
Son permutaciones de 5: 5! = 120 maneras diferentes
Los factoriales se pueden simplificar de forma sencilla cuando están dividiendo.
Todo se basa en la propiedad: n! = n·(n-1)·....(k-1)·k!
- Por ejemplo: 6! = 6·5·4!
- Ejemplo. Simplifica:
Ejercicios
1.- ¿De cuántas maneras diferentes se pueden clasificar 10 corredores en una carrera?
2.- Si las combinaciones de m elementos tomados de n en n tienen la fórmula:
Calcula
a) C10,8
b) C8,3
Soluciones: 1.- 3628800; 2.- a) 45; b) 56
{{C}_{m,n}}=\frac{m!}{(m-n)!\cdot n!}
\[\frac{20!}{18!\cdot 2!}=\frac{20\cdot 19\cdot 18!}{18!\cdot 2}=190\]