Los números naturales son los números que usamos para contar: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
Los representamos por:
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}
Cuando añadimos el cero y los enteros negativos a los números naturales, obtenemos los números enteros y los denotamos por:
= {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
y los representamos en una recta:
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta cuando le quitamos el signo.
Cuando añadimos las fracciones a los números enteros obtenemos los números racionales, Q.
Los representamos en una recta.
Dos fracciones son equivalentes cuando expresan la misma parte de la unidad o cuando tienen el mismo valor.
Podemos comprobar si dos fracciones son equivalentes multiplicando en cruz sus denominadores y numeradores.
Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número, excepto cero, obtenemos una fracción equivalente.
Para simplificar:
- Descomponemos el numerador y el denominador
- Tachamos los números repetidos
- Si no queda ningún número en el numerador, ponemos 1
- Al final se obtiene una fracción irreducible equivalente a la fracción inicial.
Para comparar, sumar o restar fracciones necesitamos que las fracciones tengan el mismo denominador.
Para reducir a común denominador, buscamos las fracciones equivalentes que tengan denominador común (el mínimo común múltiplo de los denominadores).
Para comparar fracciones:
–Si tienen el mismo denominador, la menor es la que tiene menor numerador:
–Si tienen el mismo numerador, la menor es la que tiene mayor denominador:
–En otro caso, reducimos a común denominador y ordenamos como en el primer caso.
SUMA Y RESTA
Para sumar o restar fracciones necesitamos que tengan el mismo denominador, entonces sumamos o restamos los numeradores.
Si no lo tienen reducimos a común denominador.
MULTIPLICACIÓN
Para multiplicar fracciones, multiplicamos los denominadores y los numeradores
DIVISIÓN
La inversa de una fracción es otra fracción a la que hemos intercambiado numerador y denominador. Si multiplicamos una fracción por su inversa el resultado es 1.
Para dividir fracciones:
- Multiplicamos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y escribimos el resultado en el numerador, y multiplicamos el denominador de la primera por el numerador de la segunda y ponemos el resultado en el denominador.
- De otra manera, podemos dividir dos fracciones multiplicando la primera por la inversa de la segunda.
Para pasar una fracción a número decimal, sólo hay que dividir:
Para calcular la fracción generatriz de un decimal exacto, quitamos la coma y ponemos en el denominador un 1 seguido de tantos ceros como decimales había.
Para calcular la fracción generatriz de un decimal periódico:
–Si es periódico puro:
–Si es periódico mixto, primero lo hemos de pasar a periódico puro:
NOTA: Entonces, sólo los decimales exactos y periódicos son números racionales.
Hay números reales que no podemos expresar como cociente de otros dos como: π = 3,1415.., e = 2,7182.. , √2 = 1,4142.., número áureo = Ψ =(1+√5)/2 = 1.61803..
Estos números se llaman números irracionales, y si los añadimos a los números racionales obtenemos los Números Reales, , que se representan en la recta, llamada recta real.
Una estimación de un número real es otro número real próximo al dado. Una aproximación de orden n de un número es una estimación de dicho número en la que se prescinde de las cifras de órdenes de unidad inferiores a n. Puede ser:
–Por defecto, si todas las cifras de la estimación son exactas (es menor que el número)
–Por exceso, si son exactas todas las cifras excepto la que indica el orden, que es una unidad mayor (es mayor que el número)
El redondeo de orden n de un número es la aproximación de orden n más próxima al número. Para ello se observa la primera cifra que se quita en la aproximación y:
–si es menor que cinco, se deja como está
–si es mayor o igual que cinco, se aumenta una unidad la cifra de orden n.
Cuando hablamos de números aproximados estamos cometiendo un error, la resta entre el número exacto y el aproximado. Esta diferencia se llama error absoluto.
Para comparar errores, usamos el error relativo :
Las cifras significativas son los dígitos de un número que consideramos no nulos.
- Son significativos todos los dígitos distintos de cero.
- Los ceros situados entre dos cifras significativas son significativos.
- Los ceros a la izquierda de la primera cifra significativa no lo son.
- En un número con dígitos decimales, los ceros finales a la derecha del punto decimal son significativos.
- En un número que no tiene coma decimal y que termina con uno o más ceros, si el número es el resultado de una medición, los ceros probablemente no son significativos.
En Matemáticas, un intervalo es un conjunto de números reales con la propiedad de que cualquier número que esté entre dos números del intervalo también pertenece a él. Hay diferentes tipos:
Intervalo abierto:
Intervalo cerrado:
Intervalo semiabierto o semicerrado:
Intervalos de extremo infinito:
