Una progresión geométrica es una sucesión de términos tales que el cociente de dos consecutivos se mantiene constante. A esa constante se la llama razón de la progresión.
Ejemplo: 3, 6, 12, 24 …. r = 2
Término general: an = a1· rn-1
En el ejemplo: an = 3 · 2n-1
Otros ejemplos:
•40, 20, 10, 5, …. an = 40 · 0,5n-1
•8, -16, 32, -64, … an = 8 · (-2)n-1
Ejercicios
1.- Encuentra el término general y a6 de estas progresiones:
a) 3, 6, 12, 24,...
b) 2, -4, 8, -16,...
c) 9, 3, 1, 1/3,...
d) a1= 5, a3 = 45
2.- Un tipo de bacteria se reproduce por bipartición cada 15 minutos. ¿Cuántas bacterias habrá después de 6 horas?
Soluciones: 1.-a) an = 3·2n-1; a6 = 96; b) an = 2·(-2)n-1 = (-1)n-1·2n, a6 = -64; c) an = 9·(1/3)n-1 = 33-n, a6 = 3-3 = 1/27;
d) Dos posibilidades: an = 5·3n-1, a6 = 1215, bn = 5·(-3)n-1, b6 = -1215
2.- 223 bacterias = 8388608 bacterias