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Funciones

Una función f, es una relación entre dos conjuntos de modo que cada elemento del primer conjunto está relacionado con exactamente un elemento del segundo.

f:X→ Y,                     X es el conjunto inicial e Y el conjunto final

x →y = f(x)               x se llama variable independiente (variable) e y se llama variable dependiente. f(x) es la imagen de x.

Ejemplo 1: la función que asocia a cada alumno de esta clase su edad.

Ejemplo 2: la función que asocia a cada número natural su doble.

Hay 4 maneras de expresar una función:

  • Verbalmente, como en los ejemplos anteriores
  • Algebraicamente, con una fórmula. En el ejemplo 2: y = f(x) = 2x
  • Con una tabla:
  • Con una gráfica: y =f(x)= 2x:

 
El dominio de una función es el subconjunto del conjunto inicial de los elementos que tienen imagen.
El rango o recorrido es el subconjunto del conjunto final de los elementos que son imagen de un elemento del dominio.
Ejemplo 1: el conjunto inicial y el dominio es la clase, el conjunto final es el de los números naturales y el recorrido = { 15, 16, 17}.
Ejemplo 2: el conjunto inicial y el dominio es N y el recorrido es el conjunto de los números pares.

 
Ejemplo 3:

  NO es función

 
Ejemplo 4: 
Dominio = R           Recorrido = [-3,3]

Ejemplo 5: Función parte entera

Dominio = R                Recorrido = Z

 

Ejercicio. Decide si las siguientes correspondencias son funciones o no y, si lo son, encuentra su dominio y su rrecorrido:

a)

b)

c)

 

 

 

 

 

Soluciones:

a) SÍ es función; Dominio = R; Recorrido = [1,∞)

b) NO es función

c) SÍ es función; Dominio = R; Recorrido = [0,1)