Una función es par si f(-x) = f(x), es decir, es simétrica respecto al eje X:
Una función es impar si f(-x) = -f(x), es decir, es simétrica respecto al origen:
Ejemplo 1: f(x) = x4 - x2 es una función par porque f(-x) = (-x)4 – (-x)2 = x4 – x2 = f(x)
Ejemplo 2: f(x) = x3 es impar porque f(-x) = (-x)3 = - x3 = -f(x)
Ejemplo 3: f(x) = x3 – 3 no es ni par ni impar porque:
f(-x) = (-x)3 - 3 = -x3 – 3 ≠ -f(x)
Ejercicio. Estudia la simetría de estas funciones:
a) f(x) = x4 + 3x2 - 7
b) f(x) = x5 - x3 + x - 7
c)
Soluciones: a) par: b) ni par ni impar; c) impar