Ecuaciones trigonométricas

Una ecuación trigonométrica es una ecuación con la incógnita en una razón trigonométrica. Por ejemplo: cos2x = senx

Para resolverlas, debemos seguir los siguientes pasos:

1. Aplica las fórmulas para dejar un solo ángulo:

cos² x-sen² x=sen x

2. Y haz que las razones sean del mismo tipo:

1 – sen² x - sen² x = sen x

3. Resuelve la ecuación como si la razón trigonométrica fuera la incógnita:

4. Calcula el ángulo con la ayuda de un dibujo:

      

     5. Escribe el conjunto de soluciones añadiendo un número entero de circunferencias. Si el ángulo es una función de x, despeja la incógnita.

Ejercicio. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)  sen 2x = tgx

b) senx + sen2x + sen3x = 0

c) tgx · secx = √2

d) 2sen⁴x - 7cos²x + 3 = 0

 

 

Soluciones:

a) x €{45^o + k90^o, k€Ζ}, x €{k180^o, k€Ζ}

b) x €{k90^o, k€Ζ}, x €{120^o + k360^o, k€Ζ}, x €{240^o + k360^o, k€Ζ}

c) x €{45^o + k360^o, k€Ζ}, x €{135^o + k360^o, k€Ζ}

d) x €{45^o + k90^o, k€Ζ}