operaciones en forma binómica

Dos complejos son iguales si tienen la misma parte real y parte imaginaria.

Para sumar o restar complejos, sumamos o restamos sus partes reales e imaginarias:

  (3 + 2i) + (7 – i) = 10 + i

Para multiplicar complejos, recuerda que i² = -1:

• (3 + i) · (2- 2i) = 6 + 2i – 6i – 2i²= 8 – 4i
• (1 + 3i)2 = 12+(3i)²+2·1·3i = 1 – 9 + 6i = -8 + 6i

El conjugado de z = a + bi es:

Se puede comprobar que:

Entonces, para dividir complejos, multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador (racionalizamos):

Usamos esto para calcular el inverso de un complejo:

Si calculamos las potencias de i:

i¹= i     i²= -1     i³=i²·i= -i     i⁴=i²·i²=(-1)·(-1)= 1     i⁵=i⁴·i= i      i⁶=i⁴·i²= -1 ......

Entonces, para calcular cualquier potencia de i solo tenenos que calcular el resto de dividir esa potencia entre 4:         i¹⁴⁷=i³=-i

 

Ejercicio. Si z=3+2i  y w=1-i. Calcula:

a) z-3w=

b) z·w=

c) z² =

d) 1/w=

e) z/w=

f) i⁷⁸ =

g) z + i³²⁷ =

h) i⁴³³ ·i¹²³=

 

 

 

Soluciones: