Se dice que una función es creciente en un intervalo si, para todo x1 y x2 en el intervalo tal que x1 < x2, entonces f(x1) < f(x2).
Una función se dice que es decreciente en un intervalo si, para todo x1 y x2 en el intervalo tal que x1 < x2, entonces f(x1) > f(x2).
El máximo y el mínimo de una función, llamados conjuntamente extremos, son el mayor y el menor valor que toma la función en cada punto de un entorno dado (extremo reslativo) o en todo el dominio (extremo absoluto).
Si f es derivable en (a,b):
–f es creciente en (a,b) ↔ f’(x) > 0
–f es decreciente en (a,b) ↔ f’(x) < 0
Si f es derivable en cЄR, entonces:
f tiene un extremo relativo en c → f’(c) = 0
NOTA: los candidatos a ser extremo relativo son cЄR/ f’(c) = 0 o aquellos en los que f no es derivable
Ejercicio. Encuentra los extremos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función y = x·ex
Solución: mínimo (-1,-1/e), crecimiento (-1,∞): decrecimiento (-∞,-1)