∫u dv = u·v - ∫v du

Demostración. Hay una fórmula para las diferenciales análoga a la de las derivadas (u·v)’ = u·v’ + u’·v

  d(u·v) = du · v + u · dv

  entonces, si integramos

  ∫d(u·v) = ∫v du+∫u dv  y despejando

  ∫u dv = u·v - ∫v du     QED

Ejemplos:

 

 

Ejercicio. Resuelve las siguientes integrales:

a) ∫x·cosx dx =

b) ∫x³e^x dx =

 

 

 

 

Soluciones: a) x·senx + cosx + k; b) e^x(x³ - 3x² + 6x -6) + k