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Permutaciones

Sea S un conjunto de n elementos diferentes. Elegimos los n elementos en un orden específico. Cada una de las elecciones se llama permutación de n elementos. Dos permutaciones son diferentes si los elementos están en diferente orden. El número de permutaciones es:

Pn= Vn,n= n· (n-1)· (n-2)·……1 = n! (n factorial)

Ejemplo 1. Coloca 4 canicas diferentes en fila. Hay P4 = 4! = 24 posibilidades diferentes.

Ejemplo 2. El batmóvil tiene 5 sillas. Hay 5 personas que necesitan ir en él. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar?

5! = 120 maneras de sentarse. Es una permutación de 5 elementos.
 

Sea S un conjunto de n elementos donde el primero está repetido n1 veces, el 2º n2 veces, ….. el kº elemento se repite nk veces ( n1 + n2 + …… nk = n). Elegimos los elementos en un orden específico. Dicha elección se llama permutación con repetición de n elementos. Dos permutaciones son diferentes si los elementos están en orden diferente. El número de estas permutaciones es:

Ejemplo. ¿Cuántos números diferentes de 10 cifras puedo hacer con 5 unos, 2 doses, 2 treses y 1 cuatro?

 7560 números

\[P_{10}^{5,2,2,1}=\frac{10!}{5!\cdot 2!\cdot 2!\cdot 1!}=7560\text\]

 
 
 
 
Ejercicios
 
1) ¿Cuántas palabras se pueden crear recolocando las letras de la palabra "matemáticas"?
 
2) Tenemos 5 gatos y ratones de diferentes tamaños. ¿Cuántos diferentes pares de gatos persiguiendo a un ratón podemos obtener? ¿Y si el ratón pequeño es perseguido siempre por el gato pequeño?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Soluciones: 1) 1 663 200 palabras; 2) 120; 24