Límites y continuidad
Sucesiones
Una sucesión es un conjunto ordenado de números generados de acuerdo a una regla. Es una función s: N → R
Cada número de la sucesión se llama término, y los representamos como ai. Llamamos término general de la sucesión, an, a la expresión que representa a cada término de la sucesión.
Por ejemplo:
· 1, 2, 3, 4, 5, … an = n, entonces a100 = 100
· 2, 4, 6, 8, 10, … an = 2n, entonces a25 = 50
· 1, 4, 9, 16, 25, … an = n2, entonces a12 = 144
· 32, 16, 8, 4, 2, … an = 26-n, entonces a10 = 2-4 = 1/16
Algunas sucesiones son recurrentes, porque cada término se obtiene de los anteriores. Por ejemplo:
· 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … an = an-1 + an-2 a1 = a2 = 1
Esta es la sucesión de Fibonacci.
Una progresión aritmética es una sucesión en la cual la diferencia entre dos términos consecutivos se mantiene constante. Esa constante se llama diferencia de la progresión.
Ejemplo: 3, 5, 7, 9, …. d = 2
Término general an = a1 + (n-1)· d
En el ejemplo: an = 3 + (n-1)· 2 = 2n + 1
Una progresión geométrica es una sucesión que cumple que el cociente entre dos términos consecutivos se mantiene constante. A esa constante se le llama razón de la progresión.
Ejemplo: 3, 6, 12, 24 …. r = 2
Término general: an = a1· rn-1
En el ejemplo: an = 3 · 2n-1
Ejercicio. Encuentra el término general y a10 de las siguientes sucesiones:
a) 1, 3, 9, 27, 81, ...
b) 15, 12, 9, 6, 3, 0, ...
c) 1, -2, 3, -4, 5, ...
Soluciones: a) an=3n-1, a10= 39= 19683; b) an= 18- 3n, a10=-12; c) (-1)n·n; a10= 10;
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