razones en una circunferencia

Si P(x,y) es el punto de intersección de la circunferencia de radio r y el radio que determina el ángulo, entonces:

El signo de las razones en los cuadrantes es:

Propiedades:

• sen² α + cos² α = 1, por el Teorema de Pitágoras

• tg² α + 1 = sec2 α, si dividimos la fórmula anterior por cos² α

• -1 ≤ senα ≤ 1 -1 ≤ cosα ≤ 1

Con estas propiedades, podemos calcular todas las razones si conocemos una y el cuadrante.

Ejemplo: si sen α = 0,6 y α є II cuadrante, encuentra el resto de razones.

Ejercicios:

1.- Calcula las otras razones de estos ángulos:

a) cosα = 5/13 y α € IV cuadrante

b) tgβ = -3/4 y β € II cuadrante

2.- Comprueba estas identidades:

Soluciones: 1.- a) senα = -12/13, tgα = -12/5; b) senα = 3/5, cosα = -4/5