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Resolución de triángulos rectángulos

Resolver un triángulo es encontrar todos sus lados y ángulos. Para hacerlo en un triángulo rectángulo, tenemos estas fórmulas:

- Ejemplo 1:

 
NOTA #1: para resolver un triángulo necesitamos 3 datos (que no pueden ser los 3 ángulos)
NOTA #2: para encontrar el ángulo cuando tenemos la razón, usamos las teclas sin-1, cos-1 y tan-1 en la calculadora, presionando SHIFT o INV + sin, cos o tan.

- Ejemplo 2:

 

- Ejemplo 3: ¿Cuál es el ángulo de una pendiente del 100%?

 

- Ejemplo 4: Un poste se encuentra en medio de un campo plano y nivelado. A 50 m de su base, un observador mide el ángulo a la punta del poste y obtiene 48°.  ¿Qué altura tiene el poste?

Si a denota la altura del poste

Entonces a / 50 = tg 48°→ a = 50 tg 48° ≈55,5 m

 

- Ejemplo 5: Calcula la altura de un árbol sabiendo que, desde un punto en el suelo, la cima se ve con un ángulo de 30˚, y 10 m más cerca, se ve  con un ángulo de 60°.

   
- Ejemplo 6: Esta foto está tomada desde un punto a 500 m en horizontal de la cima del Opera House y se puede observar que el ángulo que forman la visión de la cima y la línea del agua es de 8°. ¿Qué altura tiene la vela más alta (la cima) del Opera House?

tg 8° = h/500     →     h = 500 tg 8° = 70,27 m

Luego la altura es de unos 70 m

[La altura real es de 67,4 m]

- Ejemplo 7: El lado de un octógono regular es de 12 m. Encuentra los radios de las circunferencias inscrita y circunscrita.

 

 

Ejercicios:

1.-  El ángulo de elevación del Sol es de 35o. Calcula la longitud de la sombra de un hombre de 1,75 m de alto.

2.-  Calcula la altura que alcanza una escalera de 4,5 m que está apoyada contra un muro, si el ángulo entre la escalera y el suelo es de 67o.

 

 

Soluciones: 1) 2,5 m; 2) 4,14 m