Saltar la navegación

Posiciones relativas de dos rectas

Dos rectas, r y s, pueden ser:
– Secantes, si se cortan en un punto. Si el ángulo que forman es de 90o, son perpendiculares

         

– Coincidentes, si tienen los mismos puntos

– Paralelas, si no se cortan en ningún punto

Caso 1. Sabemos las ecuaciones implícitas de ambas rectas:  r :Ax + By + C = 0;  s:A’x+ B’y+ C’ = 0

Ejemplo:

 

Caso 2. Sabemos un punto y la pendiente de ambas rectas: r {A,mr}; s {B,ms}

– Si mr = ms:
     • Si A Є s, r y s son coincidentes
     • Si A no pertenece a s, r y s son paralelas
– Si mr = ms: r y s son secantes
Ejemplo:

 

Ejercicio. Determina la posición relativa de los siguientes pares de rectas:

a) 3x + 3y - 5 = 0; 6x + 6y -11 = 0

b) y = 3x + 2 ; y - 3 = 2·(x+1)

c) x = 1 + λ

    y = 3 -3λ  , λ€R ;         y = 3x + 2

d) 3x - 3y - 15 = 0; y + 2 = 1·(x - 3)

 

 

Soluciones: a) paralelas; b) secantes; c) secantes; d) coincidentes