Si X es una variable aleatoria discreta que sigue una distribución binomial, X = B(n,p), entonces
se aproxima a N(0,1).
Es decir, X se aproxima a N(np,√npq). La bondad de la aproximación es mayor cuanto mayor sea n y cuanto más próximo este p de 0,5 (npq>10).
Además, hace falta una corrección ya que, al tratarse de una variable discreta, no puede ser que P(X = a) = 0.
Estas correcciones son:
Ejemplo. Se efectúan 15 lanzamientos de una moneda. Calcula directamente y por aproximación con una normal:
i) La probabilidad de sacar exactamente 9 caras.
ii) La probabilidad de sacar entre 8 y 12 caras.
Ejercicio. Un examen tipo test consta de 38 preguntas a contestar verdadero o falso. El examen se aprueba si se contestan correctamente al menos a 20 preguntas. Un alumno responde al examen lanzando al aire una moneda y
contestando verdadero si sale cara y falso si sale cruz. Halla, aproximando por una normal:
a) Probabilidad de aprobar el examen.
b) Probabilidad de acertar más de 24 y menos de 31.
Soluciones: a) 0,4364; b) 0,0384