Dada una variable aleatoria continua, carece de sentido asignar probabilidad a cada uno de sus posibles valores ya que puede tomar los infinitos valores que hay en un intervalo, luego la probabilidad sería 0.
Puesto que no es posible definir la función de probabilidad de una variable continua, es necesario introducir un nuevo elemento que la sustituya y que caracterice a la distribución de probabilidad continua, como lo hacía la función de probabilidad discreta.
Para ello usamos una función, la función de densidad f(x), que nos permite hallar probabilidades mediante el cálculo del área debajo de la curva en el intervalo. Ha de cumplir:
· f(x) ≥ 0
· El área bajo la curva de f(x) es 1
Entonces:
Ejemplo. Sea:
Comprueba que es función de densidad y calcula P(X ≤ 2).
