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Factorización de polinomios

Un número a es una raíz de un polinomio P(x), si P(a)=0.
Entonces, usando el Teorema del resto, si dividimos P(x) por x – a, la división es exacta. Usando la fórmula de la división:   P(x) = C(x) · (x – a). Por lo tanto podemos descomponer el polinomio usando sus raíces, identidades notables, la ecuación de segundo grado, sacando factor común y usando la regla de Ruffini.
Ejemplo: x3 -7x + 6

x3 -7x + 6 = (x – 1)·(x – 2)·(x + 3)

 

NOTA: prueba sólo divisores del término independiente del polinomio.

 

 

 

Ejercicio. Factoriza los siguientes polinomios:

a) x3 - 9x2 + 27x - 27

b) x4- x3 - 21x2 + 45x

c) 9x3 - 9x2 - x + 1

 

 

 

Soluciones: a) (x - 3)3 ; b) x·(x - 3)2 ·(x +5) ; c) 9·(x - 1)·(x + 1/3)·(x - 1/3)