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Resumen

Una expresión es una mezcla de números, letras y símbolos (+, - , · …) que no incluye el símbolo“=“.

Sustituir en una expresión es poner los números en lugar de las letras.

El valor de una expresión es la respuesta que obtienes cuando sustituyes las letras por números.

Un monomio es la expresión algebraica más simple; está formado por el producto de números y letras o variables (con potencias) .

Tiene dos partes: la parte numérica llamada coeficiente, y la de las variables llamada parte literal.

El grado de una variable es el exponente de su potencia y el grado de un monomio es la suma de los grados de sus variables.

Dos monomios se dice que son semejantes si tienen la misma parte literal.

Sólo podemos sumar o restar monomios semejantes. Entonces sumamos o restamos los coeficientes y ponemos la misma parte literal.

Para multiplicar monomios, multiplicamos los coeficientes y las partes literales por separado (recuerda cómo multiplicar potencias con la misma base).     

Para multiplicar un monomio por una suma, usamos la propiedad distributiva.

Para dividir monomios, dividimos los coeficientes y las partes literales si se puede (recuerda cómo dividir potencias de la misma base), entonces obtenemos otro monomio o una fracción algebraica.

Un polinomio es la suma o resta de monomios. Si sólo hay dos monomios le llamamos binomio y si tiene tres trinomio.

El grado de un polinomio es el mayor de los grados de sus monomios.

Para sumar polinomios, tenemos que sumar sus monomios.

El opuesto de un polinomio es otro polinomio con los monomios opuestos.

Para restar polinomios, sumamos el primer polinomio más el opuesto del segundo.

Para multiplicar un polinomio por un monomio, multiplicamos el monomio por cada monomio del polinomio (propiedad distributiva).

Para multiplicar dos polinomios, multiplicamos cada monomio de un polinomio por el otro polinomio.

Lo contrario a la propiedad distributiva es sacar factor común.           a · b + a · c = a·(b + c); a · c + b · c = (a + b)· c

Una ecuación es una igualdad algebraica que es cierta sólo para ciertos valores de las variables. Estos valores se llaman soluciones de la ecuación.

Una identidad es una igualdad algebraica que es cierta para todos los valores de las variables.

Llamamos identidades notables a algunos productos con binomios que aparecen con frecuencia en cálculos con expresiones algebraicas.

- Cuadrado de una suma:  (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

- Cuadrado de una resta: (a - b)2 = a2 + b2 - 2ab

- Suma por diferencia: (a + b)·(a – b) = a2 - b2

Podemos usar las identidades notables:

-En cálculos.

-Para factorizar un polinomio.

Para dividir polinomios, primero dividimos el monomio de mayor grado del dividendo entre el del divisor y ponemos el monomio resultante en el cociente. Entonces, multiplicamos este monomio por el divisor y restamos del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo en el resto, y repetimos el proceso hasta alcanzar un resto cuyo grado sea menor que el del divisor.
TEOREMA DEL RESTO: El resto de la división de un polinomio, P(x), por (x – a) es igual al valor numérico del polinomio cuando x = a, P(a).
La regla de Ruffini es un método que simplifica las operaciones en una división cuyo divisor es x – a.
Para ello, ponemos los coeficientes del dividendo en fila y multiplicamos el primer coeficiente por a y lo sumamos al siguiente, y así sucesivamente.
Por lo tanto podemos descomponer el polinomio usando sus raíces, identidades notables, la ecuación de segundo grado, sacando factor común y usando la regla de Ruffini.